Le kiosk :
TELECOM - 1ère année 
Théorie des Codes  

J.-G. Dumas
G. Mounié
J.-L. Roch

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L'enseignement est dispensé sous forme de 6 séances de cours et de TD.

Programme des cours/TD

1. Introduction: compression, chiffrement, code correcteurs. Cadre du cours: codes par blocs
   Chap 1. Cryptographie :
   • I. Historique; méthodes et applications
     Protocoles: signature, authentification, non-répudiation.
     
   • Chiffrement symétrique, par clef secrète. Historique.
     
   • Chiffrement à  clef secrète. Exemple: one-time pad, des
     
   • Chiffrement asymétrique, par clef publique.
   • Fonction à  sens unique. Ex:  SHA-1, MD5. 
   • Lien avec la complexité arithmétique : Exemple: Log discret et exponentiation dans un groupe. <>Application: construction de clefs privee par El Gamal
   • Fonction à sens unique avec chausse-trappe (tourné RSA)
     
   • II. Arithmétique modulaire dans Zn (en TD).
     Arithmétique: multiplication et inversion; Gcd.
     Théorème chinois des restes.
     Fonction d'Euler 
     
   • TD 1 : Arithmétique modulaire : Enoncé -
2. Chap 1. Cryptographie (fin) Transparents
   • Chiffrement à clef publique
   • Méthode RSA
   • Lien entre RSA et la factorisation d'entiers
   • Applications de RSA : signature; authentification.
   • Attaques de RSA
   • TD 2 : Cryptographie à clef publique Enoncé -
3. Chap 2. Codes correcteurs: notions de base Transparents
   • Modelisation. Distance de Hamming et taux de correction
   • Code de Hamming
   • Code linéaire : définition (matrice génératrice)
   • TD 3 : Codes correcteurs Enoncé - Corrigé
4. Chap 2. Codes correcteurs: codes lineaires - Transparents
   • Corps finis
   • Codes lineaires. Bornes de singleton
   • Matrice de contrôle d'un code linéaire
   • Détection et correction d'erreurs
   • TD 4 : Codes linéaires Enoncé - Corrigé
5. Chap 2. Codes correcteurs: codes cycliques - Transparents
   • Codes cycliques; theoreme BCH.
   • Exemple : code de Reed-Solomon
   Transparents 
   • TD 5 : Codes cycliques Enoncé -  Corrigé
6. Chap 2. Codes correcteurs: applications - Transparents
   • Erreur residuelle. Capacité de canal BSC
   • Choix des parmetres pour un code de Reed-Solomon
   • Code de Reed-Solomon raccourci
   • Code de Reed-Solomon binaire et paquets d'erreurs
   • Entrelacement des mots de code
   • Applications:
     • Code du Minitel
     • Code de Voyager
     • Code CIRC pour les disques compacts (CD / DVD): Code de Reed-Solomon entrelacé croisé. Decodage.
   • TD 6 : Codage de canal - Entropie - Correction Enoncé - Corrigé
7. Examen

• Ouvrage de référence: Jean-Guillaume Dumas, Jean-Louis Roch, Eric Tannier, Sébastien Varrette. Théorie des codes: Compression, cryptage, correction Dunod 2007.
• Examen de Janvier 2001: Enoncé - Corrigé
• Examen de Janvier 2002: Enoncé - Corrigé
• Examen de Janvier 2005: Enoncé -
• Implémentation du test de primalité de Miller/Rabin en Maple.
• Autres références:
  • Ancien polycopié non maintenu Théorie des codes: Compression, codes correcteurs, cryptographie
  • James Massey. Applied Digital Information Theory I et Applied Digital Information Theory II
  • Bruce Schneier  Applied Cryptography : Protocoles, Algorithms and Source code in C - 2nd edition -  - 1996. http://www.counterpane.com/crypto-gram.html
  • Vera PLESS. Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes. (3rd edition) John Wiley and Sons (1998)
  • Odile PAPINI, Jacques WOLFMANN. Algèbre discrète et codes correcteurs. Springer-Verlag (1995).

• Comment travailler avec le kiosk ?

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